问题都是辩证的，正是因为被列强吊打，所以才坚持到20世纪，如果没有被吊打大清早就灭亡了。
大清朝从乾隆后期就开始衰败，爆发白莲教起义，嘉庆花了一亿多两白银，用十多年时间平定了白莲教。到咸丰年间又发生了太平天国起义，清廷没有钱也没有兵可以平定太平天国起义，于是启用曾国藩办团练，最后灭了太平军。
两次农民起义，动摇了大清国本，历史上各个朝代到这里也就基本结束了。不是被起义军掀翻就是被军阀取代。实际上这时候大清已经行将就木。曾国藩平定太平天国后，大清朝就变成曾国藩这样的军阀天下了。为什么清朝这么特殊，曾国藩他就不取代大清朝呢？实际上是因为列强入侵。
从1840年开始，第一次鸦片战争，第二鸦片战争，中法战争，八国联军进北京，中日甲午战争，外国列强不断欺负大清朝。中国人民和列强之间的矛盾上升为主要矛盾，本来已经激化的国内阶级矛盾得到缓和。
大清国民：大敌当前，一致对外，人们都在寻找救亡图存的办法，全国人民思想达到空前统一，都在想如何帮助大清朝振兴对抗列强侵略。
皇族：恭亲王奕訢主导洋务运动，光绪皇帝主导戊戌变法，后来又要改革国体实行君主立宪制。
汉族官绅：像曾国藩、左宗棠、李鸿章、张之洞等一大批有能耐的人，也都在做强国之事。大家都在维护清朝统治，而不是掀翻清朝。
外国列强：他们是为了掠夺财富而来，不是为了推翻清朝，相反他们为了更方便掠夺，需要代理人，他们把大清当作代理人，还帮助大清维持稳定。
各种力量的综合作用，大清就苟延馋喘72年，成为大规模农民起义爆发后，坚持最久的朝代。
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正如题主所说，清朝苟延残喘了72年才被灭亡，从1840年鸦片战争开始衰落，之后就是一直在走下坡路，苟延残喘72年也是一件不可思议的事情，究其原因可以分为两点，第一就是最高统治者的品行，第二就是朝中大臣对统治者的态度，以下将从这两点进行分析。
首先清朝虽然是我国最后一个王朝，但是在整个王朝之中是从来没有出现一个昏君或者暴君的，这是一件不可思议的事情，因为在其他几乎所有的朝代之中，或多或少都曾出现过一两个昏君暴君，比比皆是，在这里就不一一举例了。
把一个王朝的最高统治者的品行是能够直接决定这个王朝的走向的，一个荒唐的皇帝，甚至可以凭借一己之力毁灭一个朝代，把一个品行端正的皇帝，就算不能够成就一番事业，但是也能够让王朝平稳而快速的发展，所以说清朝的皇帝最低都是让清朝能够平稳的发展，而不是去加速它的衰落。
其次，朝中大臣的态度，朝中大臣作为最高统治者命令的执行者和向最高统治者汇报的中间人，起的作用的时候至关重要的，历史上各朝各代或多或少都曾发生过庸臣误国，或者是对当代统治者不满而奋起反抗。
而清朝是没有的，甚至在晚清的时候，朝中大部分大臣都是主动寻求改变，配合皇帝进行变法，以谋求拯救清朝，可以说是上下同心，希望让清朝能够延续下去。
然而清朝还是失败了，这其实并不是清王朝本身的原因，是时代的原因，整个世界上并不只有清王朝一个国家，而地大物博的大清更是引来了其他列强的觊觎，面对工业文明的冲击，硬实力的差距，大清的灭亡在所难免。
问题中所说的苟延残喘72年，应该指的是自1840年第一次鸦片战争开始，到1912年清帝逊位为止，也就是处于大家常说的半殖民半封建社会阶段。在这段时间内，大清可谓是内忧外患，外有西方列强轮流通过战争、经济侵略等手段打压损害清朝主权和国家利益，清廷被迫签订了多达30多项不平等条约，割地赔款，丧权辱国。内有社会阶层矛盾尖锐，太平天国运动、捻军运动、西北陕甘回乱等都沉重地打击了清朝统治，在这样艰难的情况下，清朝几度摇摇欲坠，但是还是顽强地坚持到了1912年才最终覆灭。其摇而不倒原因是多方面的，主要集中在以下方面：
一是西方列强对待中国的治理态度是希望扶持符合自身利益诉求的代理人，并没有直接管辖的打算。自从1840年第一次鸦片战争打开清朝国门后，西方列强陆续大规模入侵清朝，尽管西方列强都希望在富饶的清朝身上获取最大的政治经济利益，但一来是清朝国土广袤，人口多达三四亿，任何一个西方国家都无力直接管辖控制；二来西方列强面对中国这份大蛋糕，都想着获取最大一份收益，列强之间也存在矛盾，如果某一方在华势力过强，无疑会遭到其他列强国家的联合抵制和反对。因此，权衡利弊之下，西方列强还是认为将清朝政府作为自己在华利益的代理人，通过清廷这一代理人间接统治榨取中国人民的血汗权益，更加符合实际情况。正是西方列强这样对华治理态度，才避免了中国步印度后尘的可能性，清朝政府也正是由于能在一定程度上满足西方列强的利益诉求，可以获得成本较低的各项利益，才没有被西方列强大举入侵实际控制管辖，西方列强甚至会在他们认为有必要的时候，还会出钱出兵出技术协助清廷维持统治，正如他们在太平天国运动时期所做的那样。
二是出于忠君和利益捆绑的考虑，在相当长时期内，汉族官僚集团没有彻底放弃效忠清廷的打算。尽管遭遇西方列强入侵，但由于满清入主中原已经超过200年，满清的统治基础相当稳固，也没有出现十足的昏庸无能的皇帝，再加上满清定鼎中原以来，汉族官僚集团已经与满清统治阶层形成了强有力的利益捆绑关系，汉族官僚集团在较长的时间内没有放弃效忠清廷的打算。正是有了这样的利益捆绑基础，在席卷大半个中国持续十多年的太平天国运动面前，绝大多数汉族官僚都站在清廷一方，若不是曾国藩、李鸿章、左宗棠等汉族官僚极力兴办团练协助镇压，按照以往的情况看，太平天国运动很有可能就此推翻满清统治。
曾国藩
三是清朝在第二次鸦片战争之后推行“洋务运动”，在一定程度上迎合了时代进步的要求，巩固了自身统治。面对“三千年未有之大变局”，清朝统治阶层有识之士和开明官僚提出了“洋务运动”，试图利用西方先进文化和经济军事技术巩固自身统治，虽然“洋务运动”无法触及专制基础，治标不治本，但也在一定程度上改善了统治基础，缓解了统治压力。
总的来看，清朝前期较为稳定的统治建立在强有力的中央集权政府基础上，虽然曾国藩等汉族官僚帮助清廷镇压了太平天国运动，但成也萧何败萧何，以“中兴四臣”为代表的汉族官僚也借此实际掌握了清朝的权力，正如同治六年（公元1867年），曾国藩幕僚赵烈文预言的那样，“天下治安一统久矣，势必驯至分剖然主威素重，风气未开，若非抽心一烂，则土崩瓦解之局不成以烈度之，异日之祸必先根本颠仆，而后方州无主，人自为政，殆不出五十年矣”意思是说，现在天下统一已经很久了，势必会渐渐分裂，不过由于皇上一直很有权威，而且中央政府没有先烂掉，所以现在还没有出现分崩离析的局面。但据他认为，今后的大祸是中央政府会先垮台，然后出现各自为政、割据分裂的局面，大概不出五十年就会发生这种灾祸。 事实也确实沿着赵烈文预言的方向发展，1912年清帝逊位时，距赵烈文预言的清朝覆灭时间只相差几年而已。
赵烈文
