很多人说证明出来没有用，其实是见识短浅
上次写完关于"1+1＝2"的证明为什么难，一发表就遇到无数喷子，好像不喷都不舒服，吃着地沟油操着卖白粉的心．有些人认为为嘛浪费时间在证明那玩意儿上；我竟无力反驳．这里的1+1=2并不是哥德马赫猜想，就是我们常人所见到的最简单的算术题，那它需不需要证明呢，它可以被证明出来吗？答案是肯定的，当然得从证明中去了解数学最本质的东西．
首先，从自然数开始谈起
数学是数学家构造出来的世界，那自然数的构造就是数学的开天辟地的事情．
我们所知道的自然数，为什么不是别的样式？如下
或者这样
皮亚诺公理
能用公理解决的事情坚决不证明，他把自然数放在了数学世界里
公理1：0是自然数．
若只有孤独的0，那数学世界都无法建立起来，所以有了公理1还不够，那其他的数怎么办呢？
公理2：每一个确定的自然数a,都有唯一确定的后继数a' ,而且a’也是自然数．
有了公理2我们就确定了自然数是以上这样子的，我们把它美化一下如下
这两种情况，为了太繁杂，于是将下面那个雏形给毙掉了，于是公理3应运而生
公理3：0不是任何自然数的后继数．
有了公理3并没有完，基本雏形是有了，但是它还可能发展为以下这种情况，
这样的话就更难看了，更繁杂了，于是还需要更多的公理来说明
公理4：不同的有理数有不同的后继数．
这样就直接避免了上述的情况，这时我们就可以一个数一个数的放下去了
有了这些，基本的数系就建立起来了，但同时我们发现0.5、1.5．．．．等这样的数不是自然数，但这样的数要排除在外的话还得弄一个公理出来（好头痛）
公理５
这条公理也叫归纳公理，它保证了数学归纳法的正确性．这条公理说明的是具备自然数性质的所有数构成自然数集．
0.5这样的数不具备自然数的性质，故这类数都排除在自然数之外．那它为什么出现了呢，因为我们先是定义了自然数，后面才定义有理数的，
皮亚诺定义了什么是自然数，至于为什么叫012345，则是它在历史上都已经命名好了，只是一个代号而矣，在英文里它们还叫one、two、three、four筀；对这个不必钻牛角尖了．
加法
数学世界里，若只有数字，那就太死气沉沉，于是加法的加入就给这个世界增添无数的乐趣
这两条依赖于＂后继者＂关系的加法定义，任意两个自然数相加的结果都能算出来．
自然数和加法的定义、集合理是整个数学世界的根基，可以说所有数学都是建立在这些公理之上，在这根基之上数学发展越来越庞大，越来越辉煌．这就是为什么要证明1+1=2的原因．
原来关于数学的一切，都是建立在公理之上的，并不是建立在直觉之上的，而是在接受几个公理的前提下，严密推理出来的．当然，你也可以不接受这些公理，自己也可以建立自己的一套数学体系，就像欧几里德的几何公理一样，可以发展出自己的几何体系．专注于数学学习和教育，我是学霸数学，欢迎关注！
证明1+1=2 是一个及其精妙和神奇的课题，源于哥德巴赫猜想。歌德巴赫曾写信给欧拉，提出这么两条猜想： （1）任何大于2的偶数都能分成两个素数之和 （2）任何大于5的奇数都能分成三个素数之和。（2）是（1）的推论 ，（2）已经被证明，是前苏联著名数学家伊·维诺格拉多夫用“圆法”和他自己创造的“三角和法”证明的。
而（1）最好的证明则是我过数学家陈景润的陈式定理，1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。1966年发表《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》（简称“1+2”），成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。
至于证明出来有什么用，是远远超出我们常人的想想的。数学是最伟大的基础学科，可以说各行各业都离不开数学。有人说觉得离我们生活很远，这就是因为我们都是世俗之人，并非伟大的科学家。举个例子吧，在历届诺贝尔科学奖项中，我们觉得越远离生活不实用的，对人类的影响其实越大。
提问这个问题的人，实际上根本没有理解1+1的真实含义，真正的含义并不是1+1等于2，这是数论领域里的一种符号。
数论中的1+1并不是算术中的1+1，数论中的1+1是指质因数为1的数，其实就是素数。意思是说任何一个充分大的偶数都可以表示成两数的和，这两个数的质因数都是1，即都是素数。
哥德巴猜想认为，任何一个充分大的偶数都可以表示成两个质数的和。为了证明这个问题，数学家们提出来“殆质数”的想法。
比方说2+3，其中的2代表这样一个数：可以分解成两个质因数，或者分解成一个质因数（即质数）；其中的3代表这样一个数：可以分解成三个质因数，或者分解成两个质因数，或者分解成一个质因数即质数。2+3就代表：任何一个充分大的偶数都可以写成前面两个数之和。
数学家希望通过逐渐减少质因数的个数，来逐渐缩小包围圈，使这个猜想最后得到彻底证明。
1+2已经是目前哥德巴赫猜想证明当中最好的一个结果了。他的意思是任何一个充分大的偶数都可以表示两个数之和，其中一个数是质数，另一个数或者是质数或者可以分成两个质因数。貌似已经距离哥德巴赫猜想到最后证明只有一步之遥了，但是这个一步却是最难的一步，自打陈景润证明出来以后再未取得任何进展。
证明哥德巴赫猜想本身也许并没有什么用，然而，证明的过程需要大量动用数学家的思维，他们穷极自己的才华，动用和开发出大量的数学工具，这些证明这一命题的逻辑思维和方法论，会给后期的学者以极大的启发，他们会以这些成果为基础推动，数学继续进步，这才是哥德巴赫猜想或其他数学猜想证明的现实意义。
这得首先说哥德巴赫猜想
1974年提出这一猜想：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和,但他自己无法证明,实际上一直到今天也没有人能证明这一猜想,陈景润证明的是“任何一个充分大的偶数都可以写成两个素数之和,或者一个素数和一个半素数之和.”,数学界里简称为“1+2”,并不是什么你认为的1+1=2,他的证明是最接近答案的.
哥德巴赫猜想：
一个问题,200多年都没人能够解决(包括牛顿,爱因斯坦这些伟人都没能解决这一问题),而陈景润是最接近成功的那位. 数学可以说是整个科学的基础,就像人的骨架对于人一样,陈景润的证明极大的促进了数学的发展,可以间接促进了人类的进步。
1+1=2不是证明出来的，而是实践需要，通过数手指头的计算方法，规定下来的。哥猜有1+1的证明难题，但这个证明不是证明1+1=2，在哥猜中，1+1代表的是一组特定的数组，这个数组有无穷多个，在这个数组中，人们使用验算的方法验算，从来没有人发现过这个数组有错误，由于这个数组是无穷多个的，使用验算的方法只能验算有限个数组，无法对所有数组进行验算，所以不能证明在所有数组全部是对的，在这种情况下，只有逻辑证明的方法才能证明所有数组全部是对的，所以要求1+1的哥猜要进行逻辑证明。举个例子，因为1（根快条）＋1（根快条）＝1（双快条），所以1+1=1在现实中是存在的，但为什么数学不允许1+1=1呢？那是因为数学规定不允许1+1=1，并规定1+1=2，所以数学只能1+1=2。
