数学家们现在主要是在研究哪些数学问题
有太多需要解决的问题。例如
纯数学的
1）代数几何：朗格拉兹纲领。
2）黎曼猜想
应用和计算数学：
3）流体力学Navier-Stokes方程和湍流
4）空气动力学欧拉方程（飞机火箭）
5）计算二个电子以上原子或大分子的谱（尖端材料的关健）
6）超高维矩阵（例如（十万）*（十万）矩阵）的计算，这在工程，经济，网络，大数据处理中都起核心作用。
7）超高维积分的计算，这在统计力学，量子力学中都起基础作用。
问题太多了，对于我这个外行来说，听说过的有：
1，千年禧数学问题之六，除了庞加莱猜想。
n=pn问题（和计算机算法联系密切），黎曼猜想（比素数定理更深刻的关于质数分布的百年难题），纳维斯托克斯方程（带粘性的不可压缩流体的满足动量守恒的流体力学方程）的解析解和解唯一性等
2，黎曼和ζ(2k-1)的无/有理数和超越性的判断和证明。
3，欧拉常数γ=lim(1/k)-logN=0.577....的性质未明
4，李雅普诺夫第二稳定法是（渐进）稳定的充要条件吗
就这几个。
数学永无止境，悬而未决的问题还有不少，不过都不是普通数学爱好者所能理解的。
举个简单容易说的：最小的无穷集合是自然数集（可列集），它的势（元素个数）定义为阿列夫0（即其中元素个数），实数集（连续统）的势是2^（阿列夫0），记为阿列夫1（等价于一条直线或线段上所有点的个数），那是否有一个无穷集合的势在这两个数之间呢？
数学是一门研究数量，空间，规律，变化等的一门学科，它的分支特别多，概率论、数理统计、几何、立体几何等等等等。
每一个分支下面都有非常丰富的内容，比如概率论，简单的说我们可以知道扔硬币时正面或反面朝上的概率各是多少，现在很多人买彩票都喜欢钻研规律，寻找概率，这是最基础的，延伸下去就要计算某一大事件的概率，从而让决策者做出正确决定。
几何现在我们知道一维空间，二维空间，三维空间，那还有四维、或者更高维的空间等着我们去探索。这都是数学家要研究的问题。
所谓学无止境，我们已知只是一部分，还有很多未知的等待着去探寻。
现代数学的分类有很多，我认为主要有以下几种：数论，代数，抽象代数，几何学，微积分学（叫数学分析应该会比较准确），数学逻辑学，离散数学，应用数学（包括，数学物理，概率，统计，博弈，数学经济，生物数学）。
１数论
初等数论四大定理分别是：威尔逊定理、欧拉定理、剩余定理（孙子定理）、费马小定理
2代数
代数是研究数、数量、关系与结构的数学分支。初等代数一般在中学时讲授，介绍代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根。代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构。在其中我们只关心各种关系及其性质，而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心。常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等。
3抽象代数
抽象代数又称近世代数，它产生于十九世纪。伽罗瓦在1832年运用「群」的概念彻底解决了用根式求解代数方程的可能性问题。他是第一个提出「群」的概念的数学家，一般称他为近世代数创始人。他使代数学由作为解方程的科学转变为研究代数运算结构的科学，即把代数学由初等代数时期推向抽象代数。抽象代数包含群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数等许多分支，并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。抽象代数也是现代计算机理论基础之一。
４几何学
英文Geometry一词,是从希腊语演变而来的,其原意是土地测量、后被我国明朝的徐光启翻译成"几何学"。依据大量实证研究,创造几何学的是埃及人,几何学因土地测量而产生。几何是研究形的科学,以人的视觉思维为主导,培养人的观察能力、空间想象能力和洞察力。几何的发展首先是欧几里得的欧氏几何,其次是19世纪上半叶,非欧几何的诞生,再次是射影几何的繁荣,最后是几何学的统一。
５微积分学
微积分学（differential andintegralcalculus）是的基础分支，内容主要包括函数、极限、微分学、积分学及其应用。函数是微积分研究的基本对象，极限是微积分的基本概念，微分和积分是特定过程特定形式的极限。
６数学逻辑学
形式逻辑形式上符号化、数学化的逻辑，本质上仍属于知性逻辑的范畴。 [1-2] 数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。它既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支。是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是基础数学的一个不可缺少的组成部分。虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。
７离散数学
离散数学(Discrete mathematics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是的许多专业课程
８应用数学
应用数学，本专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才。
