卡车炮其实也属于广义的自行火炮，自行火炮则更多的指采用履带式重型底盘的火炮，而突击炮在如今则更多的是轮式底盘，用于提供直瞄火力支援。
卡车炮一般都是将牵引式火炮去除牵引轮等部分，直接安装到重型卡车底盘上使用，其实际性能和牵引式火炮并没有太大区别，大多不具备导弹计算机等这些电子设备，成本不算太高，但是机动性大大提升，而且省去了牵引式火炮布置发射阵地的时间，因此不仅小国，不少大国也在使用这种武器。
自行火炮则主要指的是使用具有装甲防护的采用重型履带式底盘的火炮，普遍具有弹道计算机，自动装弹机等设备，自动化程度高，发射准备时间短，但是也有吨位太大不方便机动部署，而且价格过于高昂的缺陷，因此很多国家都是牵引式火炮，卡车炮，自行火炮一起装备搭配使用。典型型号有PZH2000，M109，K9，PLZ52等。
至于突击炮，如今的突击炮更多的是采用轮式装甲底盘的直瞄式火炮，而且突击炮口径一般不大，在120毫米以下，一般用于中近距离火力支援等任务。比如我军的09式突击炮、11式突击炮，法军ERC90等，都是突击炮。
题主所说的三种火炮代表了不同的分类方式。
一、自行火炮，是跟牵引式火炮相对应的概念。将火炮安装到坦克或重型装甲车辆底盘上，使其具备自行机动能力，不需要牵引车或人力推动进入战场。
自行火炮机动能力强，展开速度快，生存能力大大提高，能伴随装甲部队一同机动。
▲德国PZH-2000自行榴弹炮
具备底盘，能自行机动的火炮都属于自行火炮，这其中鼎鼎有名的就是自行榴弹炮/加榴炮。例如德国的PZH-2000、美国的M109、俄罗斯的2S19，以及我们具有世界顶级水准的PLZ-05自行榴弹炮等。
履带式自行榴弹炮通常配属重型合成旅，发挥其威力大，射程远，越野能力强的特点。
▲PLZ-05自行榴弹炮
二、卡车炮也是自行火炮中的一员，又叫轮式自行榴弹炮，与履带式自行榴弹炮相对应。
卡车炮是个好东西，它把火炮搬到重型卡车底盘上，公路机动能力比履带式自行火炮强得多，火力输出又不弱于它。它的公路机动速度可达100公里/小时，轻度地形越野速度50公里/小时，还能长距离转移。
▲“凯撒”卡车炮
它比牵引式火炮展开速度快，转移时间短，真正是来了就打，打了就跑。适合配属中轻型合成旅和快速反应部队、山地部队、高原部队等，发挥其轻便高效的优势。缺点是防护能力较弱， 需要保护。
1994年，法国率先推出“凯撒”卡车炮，引起各国注意。随后在中法等国快速发展，形成了庞大家族。中国的SH系列卡车炮已成为国际市场上的热门产品，受到用户的一致好评。
▲SH1型155卡车炮
三、再说突击炮，它仍是自行火炮的一员。是由二战德国曼斯坦因元帅提出来的，其命名方式不是机械分类，而是作战用途。
突击炮是步兵炮的升级版。步兵进攻时需要炮火支援，清理敌方坚固工事、机枪阵地、装甲目标等。但炮兵离战场越来越远，响应速度慢，所以步兵推着自己的步兵炮前进。当它搬上装甲底盘后，就成了突击炮。
▲三号突击炮
突击炮是典型的“小车拉大炮”，用淘汰或战损的坦克底盘改造而来，价格低廉，拥有比同级坦克更强大的火力，正面装甲也更厚，体型低矮易于隐藏，但其侧面、后面装甲薄弱，需要步兵保护。
▲ISU-152自行火炮（苏联叫自行火炮）
二战中，德国有著名的3号、4号突击炮，苏联有SU-152、ISU-152自行火炮。在使用中，人们发现它打坦克也非常给力，所以又为其增加了反坦克用途。
▲追猎者坦克歼击车
与突击炮类似的坦克歼击车，也是小车扛大炮，正面装甲厚重，牺牲侧面、后面，甚至顶部的装甲来提升火力、机动。只是它不属于步兵，而是装甲兵中的一员，专职打坦克。例如德国的猎豹、追猎者，苏联的SU-85，还有美国的M10、M36坦克歼击车等。
▲M10坦克歼击车
二战后，突击炮/坦克歼击车就淘汰了。它们本来就是战场应急的产品，随着主战坦克、反坦克导弹的兴起，它们被步兵战车、反坦克导弹取代。
到现在，随着轮式装甲车的兴起，在局部低烈度战争中，又有一部分轮式装甲车装上105毫米线膛炮，发挥其轻便高效的特点，使突击炮又重新兴盛起来。比如国产11式轮式装甲突击车、美国“斯特瑞克-MGS”装甲突击车等。
▲"斯特瑞克-MGS"轮式装甲突击车
综上，火炮的种类繁多，代表了不同的战场需求。随着战场形势发展，还会有更多的火炮出现，在战场上称雄。
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广义的自行火炮是一个很大的类别，卡车炮、突击炮都是自行火炮的一种。
不过，我们往往将狭义的自行火炮定义为自行榴弹炮、自行加农炮和自行加榴炮这种轮式、履带底盘的曲射火炮。
卡车炮其实属于自行榴弹炮、加农炮、加榴炮的一种，不过卡车炮并不使用装甲底盘，而是使用卡车底盘，这与轮式自行火炮又有区别。不过，卡车炮一般都是采用曲射火炮的，属于火力支援型火炮，而不参与一线面对面作战。
如果从狭义来讲，卡车炮中还有一种独特的火炮，那就是卡车载的自行高炮。卡车后面的小口径自行高炮可以对空射击也可以对近距离目标进行打击。当然，履带式、轮式的装甲底盘的自行高炮也可以算到自行火炮中去。
最后一种是突击炮。突击炮比较特殊，这是一种直射支援火炮，可以看成是装甲较薄的坦克。与前些炮不同的是，这种战车采用的是装甲底盘和直射火炮，是打击视距内的敌人，而不是远距离的曲射炮。
突击炮概念来自于二战，主要是伴随坦克、步兵部队进攻的支援火炮。既有履带式也有轮式。现代也有突击炮，有些将自行反坦克炮，也就是坦克歼击车也纳入了突击炮的范畴内，这使得突击炮既能够参与进攻作战，也能够执行防守作战，打击进攻的敌方装甲目标！
我军05式155毫米重型自行火炮，防护力好，射程远，成本高
卡车炮其实很好理解，就是把原来的牵引式火炮，像122毫米、130毫米、152毫米、155毫米搬到卡车底盘上，使其具备快速机动能力。简易的就是用四轮卡车当底盘，高端的就重新设计一款专用的底盘，像法国凯撒还有瑞典弓箭手那样的。不过卡车炮无论高端还是低端操作人员都暴露在外，防护能力要差。当然也可以采用遥控方式来操作。比如伊朗就搞一款遥控版本的卡车炮。
我军列装的09轮式122毫米自行火炮
而自行火炮其实是一个统称，卡车炮、突击火炮都可以称为是自行火炮。不过按非正式的说法一般情况下理解的自行火炮主要还是以履带式或是重型轮式火炮为主。比如我军07式122毫米、05式155毫米自行火炮、09式122毫米自行火炮。这几款火炮都封闭的炮塔，具备一定防护能力，通行能力也比较强。与卡车炮一样，都是用来为已方部队提供远程覆盖火力支援任务的，射程一般在20－40公里左右，在使用特种增程弹时射程能打50公里以上。
我军大量列装的09轮式122毫米卡车炮，该炮成本低廉适合大量列装。
突击火炮的作战任务与上面两型不同，在战场上这种火炮主要是提供近距离的直瞄火力支援。用来打击敌方工事、碉堡、轻装甲目标、甚至是坦克目标。其射程在3公里左右，使用炮射导弹时能打到4－6公里远。现代的突击炮基本就是用6轮或是8轮的装甲底盘改装而来，拥有封闭的炮塔，可为车组人员提供一定的防护能力。机动性能好，便于快速机动。
我国外销型SH1型155毫米卡车炮，底盘是专用的装甲型并不是简易卡车底盘。
我军早期列装的02式100毫米轮式突击炮。
