题主你好，我首先指出你的错误：自旋没有s=2/3。这涉及到比较深刻的时空对称性理论。我们知道，在不考虑引力情况下，我们生活在一个四维时空里，该四维时空叫闵可夫斯基时空。它是一个伪欧几里得空间。而该闵可夫斯基时空可以允许的最大对称性（这里不考虑规范场的规范对称性以及超对称）是洛伦兹对称性。用数学的语言说就是，闵可夫斯基时空的对称群是洛伦兹对称群。该群是一个非紧致李群。它的李代数结构告诉我们，洛伦兹群可以用一个SO(3)和一个SU(2)的直乘形式表示出来。同时，我们又知道，三维空间的最大对称群（同样不考虑规范场的规范对称性和超对称）是SO(3)群。那么洛伦兹群里的SU(2)便是描述自旋的！然而SU(2)群的李代数结构不允许s=2/3、s=1/3这类自旋存在！可以证明，SU(2)群对应自旋s=1/2。也就是说，在狭义相对论严格成立的情况下——这件事情到今天为止我们都没有找到反驳的证据，自旋只能是1/2的正整数倍。因此，存在s=0、s=1、s=3/2、s=2等自旋态。
对于空间转动群，我们可以很轻易地获得一个结论：当转动角为360度时，粒子回到原来位置（应该叫状态）。那么对于自旋s=1/2的粒子呢？这就没这么简单了。简单来说，三维空间里的转动角为720度时候，s=1/2粒子才能回到原来状态。但是要注意，必须要是三维空间里的转动才能有这种结论，如果转动的是另一个空间——两位空间加一维时间的三维时空——那么结论不是这样的！这是要因为在这样的三维时空里，自旋对应的李群SU(2)不表现为紧李群的性质，而是表现为非紧李群！这种情况下，转动多少度角都不能让粒子回到原来的状态，只能越转越远。
如果考虑自旋s=4的粒子（一定是复合粒子），那么转动90度就能让粒子回到原来状态。但是这种粒子的稳定性一般比s=1/2粒子的稳定性低得多。
